weibull explorer.mo

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy%20import%20stats%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%23%20Weibull%20visualizing%22)%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20stats%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20k_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.3%2C%205.0%2C%20value%3D1.0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22k%20(shape)%22)%0A%20%20%20%20lam_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.2%2C%205.0%2C%20value%3D1.0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22%CE%BB%20(scale)%22)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bk_slider%2C%20lam_slider%5D)%0A%20%20%20%20return%20k_slider%2C%20lam_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(k_slider%2C%20lam_slider%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20k%20%3D%20k_slider.value%0A%20%20%20%20lam%20%3D%20lam_slider.value%0A%0A%20%20%20%20if%20k%20%3C%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regime%20%3D%20%22**k%20%3C%201**%3A%20decreasing%20hazard%20%E2%80%94%20infant%20mortality%20%2F%20early-life%20failures%20(defects%20burn%20off%20over%20time)%22%0A%20%20%20%20elif%20abs(k%20-%201)%20%3C%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regime%20%3D%20%22**k%20%3D%201**%3A%20constant%20hazard%20%E2%80%94%20pure%20random%20failures%20(Weibull%20reduces%20to%20Exponential(%CE%BB))%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20regime%20%3D%20%22**k%20%3E%201**%3A%20increasing%20hazard%20%E2%80%94%20wear-out%20failures%20(aging%2C%20fatigue)%22%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Current%20k%20%3D%20%7Bk%3A.2f%7D%2C%20%CE%BB%20%3D%20%7Blam%3A.2f%7D%5Cn%5Cn%7Bregime%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20k%2C%20lam%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Fixed%20frame%20for%20ALL%20plots%2C%20independent%20of%20k%20and%20lambda.%0A%20%20%20%20%23%20This%20is%20what%20makes%20lambda's%20stretching%20effect%20visible.%0A%20%20%20%20X_MAX%20%3D%2010.0%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0.001%2C%20X_MAX%2C%20500)%0A%20%20%20%20PDF_Y_MAX%20%3D%202.5%20%20%23%20cap%20chosen%20so%20a%20k%3D1%2Clambda~0.3%20spike%20doesn't%20wash%20out%20the%20rest%0A%20%20%20%20HAZARD_Y_MAX%20%3D%204.0%0A%20%20%20%20return%20HAZARD_Y_MAX%2C%20PDF_Y_MAX%2C%20X_MAX%2C%20x%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(HAZARD_Y_MAX%2C%20PDF_Y_MAX%2C%20X_MAX%2C%20k%2C%20lam%2C%20plt%2C%20stats%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20pdf%20%3D%20stats.weibull_min.pdf(x%2C%20c%3Dk%2C%20scale%3Dlam)%0A%20%20%20%20cdf%20%3D%20stats.weibull_min.cdf(x%2C%20c%3Dk%2C%20scale%3Dlam)%0A%20%20%20%20sf%20%3D%20stats.weibull_min.sf(x%2C%20c%3Dk%2C%20scale%3Dlam)%0A%20%20%20%20hazard%20%3D%20pdf%20%2F%20sf%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(15%2C%204))%0A%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(x%2C%20pdf%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_title(%22PDF%20f(t)%20%E2%80%94%20failure%20density%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlabel(%22t%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlim(0%2C%20X_MAX)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_ylim(0%2C%20PDF_Y_MAX)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.axvline(lam%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.5%2C%20label%3D%22%CE%BB%20(scale)%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(x%2C%20cdf%2C%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%20label%3D%22CDF%20F(t)%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(x%2C%20sf%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22%2C%20label%3D%22Survival%20S(t)%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.axhline(0.632%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.6)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_title(%22CDF%20%26%20Survival%20function%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlabel(%22t%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlim(0%2C%20X_MAX)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylim(0%2C%201.02)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20axes%5B2%5D.plot(x%2C%20hazard%2C%20color%3D%22tab%3Ared%22)%0A%20%20%20%20axes%5B2%5D.set_title(%22Hazard%20rate%20h(t)%22)%0A%20%20%20%20axes%5B2%5D.set_xlabel(%22t%22)%0A%20%20%20%20axes%5B2%5D.set_xlim(0%2C%20X_MAX)%0A%20%20%20%20axes%5B2%5D.set_ylim(0%2C%20HAZARD_Y_MAX)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Reading%20the%20plots%0A%0A%20%20%20%20-%20**%CE%BB%20(scale)**%20stretches%20or%20compresses%20the%20curve%20along%20the%20fixed%20time%0A%20%20%20%20%20%20axis%20(0%E2%80%9310%20here).%20Drag%20%CE%BB%20down%20and%20everything%20compresses%20toward%20the%0A%20%20%20%20%20%20origin%20(fails%20fast)%3B%20drag%20it%20up%20and%20everything%20stretches%20out%0A%20%20%20%20%20%20(fails%20slow).%0A%20%20%20%20-%20**k%20(shape)**%20changes%20the%20*shape*%2C%20not%20the%20position%3A%20watch%20the%20hazard%0A%20%20%20%20%20%20panel%20go%20from%20decreasing%20(k%3C1)%20to%20flat%20(k%3D1)%20to%20rising%20(k%3E1).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A